BAB 8

Analog akustik, Saluran, dan Filter

8.1 Pendahuluan

Dalam bab ini kita akan mempelajari persamaan  dan distribusi unsur akustik, menerapkan analog listrik dan mekanik untuk perilaku akustik dalam rangka untuk menyelesaikan berbagai geometri saluran, filter akustik, dan jaringan. Refleksi dan transmisi dari gelombang suara pada piping interface, merupakan  perubahan impedansi akustik, yang analog dengan perilaku gelombang arus dalam saluran transmisi di suatu lokasi saat impedansi listrik mengalami perubahan.

Sebuah sistem mekanis sederhana sering dapat dikonversi menjadi sistem  listrik analog dan diselesaikan secara analog. Gerakan fluida dibandingkan dengan perilaku arus dalam sebuah rangkaian listrik, dengan gradien tekanan antara dua poin memainkan peran tegangan pada bagian yang sesuai dari sirkuit. Dalam hal listrik, impedansi tegangan dibagi dengan arus yang sesuai dengan pengaruh elemen-elemen disejajarkan induktansi, kapasitansi, dan perlawanan. Dalam akustik, impedansi akustik  Z suatu cairan dipengaruhi oleh tekanan akustik p pada luas permukaan A , yaitu :

dimana U merupakan kecepatan volume cairan dalam elemen akustik. U tidak benar-benar vektor,  tetapi U yang merupakan kecepatan kuantitas skalar, tidak seperti kecepatan yang besarnya sama dengan arah yang ditunjukkan. Impedansi akustik  Z didefinisikan oleh Persamaan (8.1) sebagai besaran kompleks.

Sehingga  impedansi  akustik spesifik  z diberikan oleh :

di mana u adalah kecepatan partikel, bukan kecepatan volume. impedansi akustik spesifik , digunakan untuk  transmisi gelombang akustik dari satu medium ke medium lain,  hal tersebut merupakan karakteristik dari media perambatan  dan jenis dari perambatan  gelombang. The impedansi akustik, didefinisikan oleh Persamaan (8.1) sebagai rasio tekanan terhadap  kecepatan volume, hal tersebut digunakan sebagai penyelesaian radiasi akustik dari permukaan yang bergetar  dan transmisi radiasi ini ter”lumped” di seluruh elemen akustik melalui saluran dan horn. Kedua impedansi tersebut saling  terkait antara satu sama lain, yaitu :

A adalah luas permukaan yang bergetar. Jika permukaan bergetar digerakkan dengan kecepatan  u dan  gaya f maka radiasi impedansi  Z  diberikan oleh:

 

Jenis impedansi  tersebut merupakan bagian dari impedansi mekanik Z_m pada sistem bergetar. Impedansi radiasi berkaitan dengan impedansi spesific  pada suatu permukaan, yaitu:

Hal tersebut berguna untuk menyelesaikan hubungan  antara gelombang akustik dan permukaan driving atau beban driven.

8.2 Persamaan Impedansi Akustik

Dalam penggunaan persamaan parameter , keuntungan diambil dari asumsi bahwa sinyal panjang gelombang lebih besar dari semua prinsip dimensi, sehingga memungkinkan untuk penyederhanaan lebih lanjut. Ketika kita menganggap bahwa lumped atau  impedansi terkonsentrasi daripada impedansi didistribusikan, maka kita mendefinisikan bahwa impedansi dalam segmen sistem akustik sebagai (kompleks) rasio dari perbedaan tekanan p (yang mendorong segmen tersebut) terhadap kecepatan  volume yang dihasilkan U. Satuan dari impedansi akustik Pa s/m3, dan sering disebut sebagai ohm akustik.

Contoh Soal 1

Suatu resonator Helmholtz yang dijelaskan oleh Persamaan diferensial (7.62) adalah:

 

menyusun kembali sistem sebagai impedansi akustik lumped disamakan dengan listrik analog.

Penyelesaian :

Dengan membagi  persaman (8.6) dengan luas permukaan A dan menggunakan persamaan         maka :

dimana:

dan kekakuan diberikan oleh:

menurut Persamaan (7.59). Kita juga mengasumsikan  disini  adalah sebuah resonator flanged. Dalam kelistrikan, hal ini merupakan sirkuit seri RLC, dimana induktansi L adalah listrik analog ke M. Listrik ini dianalogikan ke resonator  Helmholtz dan diilustrasikan dalam Gambar 8.1. Sebagai bantuan lebih lanjut untuk penyelesaian  analitis parameter lumped, pada Gambar 8.2 merangkum elemen dasar analog akustik, mekanik, dan sistem listrik. The inertance M dalam sistem akustik diwakili oleh "Plug" cairan yang cukup singkat sehingga semua partikel dalam cairan dapat digambarkan bergerak dalam fase di bawah dorongan tekanan suara. The compliance C dari sistem akustik diwakili oleh volume tertutup menggabungkan kekakuan(regangan). Sejumlah situasi perbedaan dapat menyebabkan resistensi sehingga kita bisa menunjukkan resistensi akustik dengan cara konvensional oleh celah sempit di dalam segmen pipa.

 

8.3 Impedansi Akustik Terdistribusi

Bagaimana jika salah satu atau lebih dari dimensi pokok sistem akustik memiliki urutan yang sama besar sebagai panjang gelombang? Dalam hal ini tidak mungkin untuk memperlakukan sistem sebagai salah satu yang memiliki parameter lumped. Alternatif lain untuk menganalisis adalah dengan distribusi konstanta fisik. Pertimbangkan kasus yang sangat sederhana dari pesawat perambatan  gelombang melalui sebuah pipa dalam arah x positif. Karakteristik impedansi pipa diberikan oleh rasio tekanan akustik untuk kecepatan partikel; dan impedansi akustik pada setiap penampang pipa A adalah:

Kasus perambatan dalam pipa setara dengan arus frekuensi tinggi yang melalui jalur transmisi yang memiliki induktansi per satuan panjang Ls dan kapasitansi per satuan panjang C_s. Sehingga kesebandingan listrik input adalah L_s / C_s. Sesuai dengan analogi listrik, kita dapat mempertimbangkan cairan dalam pipa untuk memiliki inertance distribusi M_s per satuan panjang dan didistribusikan compliance C_s per satuan panjang. Hal ini juga mengikuti bahwa distribusi massa per unit panjang pipa dapat diwakili oleh m_s = ρ₀ A. Induktansi akustik per satuan panjang menjadi M_s = m_s/A² = ρ0 / A.

Sekarang kita akan menemukan kekakuan(regangan) mekanik per satuan panjang. Ketika cairan ditekan secara adiabatik oleh perpindahan linear  terkecil δ£ kecil, maka p = ρ₀c² (δ£ /£ ), dan gaya dorong  pA, maka  kekakuan menjadi S = p A / δ£; dan kekakuan per satuan panjang adalah S_s = ρ₀c²A. Compliance mekanik  C_m yang berhubungan dengan compliance akustik C adalah C= A²C_m, dan pada satuan panjang dasaradalah Cs = A / (ρ₀c²). Dengan analogi impedansi akustik dari pipa oleh persamaan yang sesuai dengan persamaan (8.8) sebagai berikut :

8.4 Gelombang pada Pipa: Persimpangan dan Cabang

Diasumsikan gelombang suara merambatpada arah  x positif, dinyatakan oleh:

pada titik x = 0, di mana perubahan impedansi akustik dari ρ₀c / A untuk beberapa nilai kompleks  Z₀. Pada titik ini, refleksi  gelombang  adalah :

dan merambat dalam arah x negatif. Ini adalah tugas kita untuk menemukan daya refleksi dan koefisien transmisi untuk titik tersebut . Impedansi akustik pada setiap titik dalam pipa diberikan oleh:

saat x= 0 maka :

persamaan (8.12) dapat ditulis kembali menjadi :

 

Koefisien daya refleksi suara R_p pada daerah tersebut menjadi :

Pada persamaan (8.14) kita dapat menyatakan Z₀= R₀+iX₀. Daya transmisi suara T_p=1-R_p ditunjukkan dari bagian daya suara yang melewati x=0, sehingga :

 

Contoh Soal 2

Menerapkan persamaan di atas untuk gelombang pesawat di pipa penampang daerah A1 yang disesuaikan dengan pipa penampang daerah A2, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.3. Kedua pipa dengan panjang tak hingga (sehingga tidak ada gelombang yang dipantulkan) dikembalikan dari terminal jauh nya. Asumsikan bahwa panjang gelombang lebih besar dari diameter pipa sehingga daerah aliran menjadi  rumit di persimpangan, di mana gelombang menyesuaikan dari luas penampang yang lain yang  jauh lebih kecil dari panjang gelombang itu sendiri.

Penyelesaian :

Berdasarkan kondisi yang ditetapkan di atas, impedansi akustik dapat dilihat pada  gelombang datang di persimpangan adalah Z₀ = ρ₀c/A². Memasukkan nilai tersebut ke Persamaan (8.14) dan (8.15), sehingga :

Perhatikan bahwa jika pipa di atas ditutup pada x = 0, A² = 0, maka Z₀ menjadi tak terhingga, yang menghasilkan koefisien refleksi per unit. Di sisi lain, jika pipa ini dibuka pada x = 0, impedansi di persimpangan tidak nol tetapi sesuai dengan impedansi yang diberikan oleh Persamaan (7.12) untuk pipa unflanged.

	Gb 8. 4  ( a three-way-junction )

 

Pada Gambar 8.4 kita memiliki kasus yang lebih kompleks dari pipa bercabang dua, masing-masing dengan impedansi masukan sendiri. Saat  persimpangan berada di titik asal, dan pada x = 0, maka tekanan yang dihasilkan oleh gelombang dalam tiga pipa adalah:

Di sini a dan b masing-masing menunjukkan amplitudo dan refleksi  gelombang;  dan Z₁, Z₂ dan U₁, U₂ adalah impedansi masukan dan amplitudo kecepatan  volume kompleks di cabang 1 dan 2. Sekali lagi, dengan asumsi panjang gelombang besar sehingga dampak percabangan tetap terbatas pada daerah kecil di persimpangan tersebut, kita menerapkan kondisi kontinuitas tekanan sebagai:

Demikian juga, untuk kontinuitas kecepatan volume yaitu :

yang analog dengan hukum Kirchhoff tentang arus listrik. Membagi Persamaan (8.19) dengan Persamaan (8.18) menghasilkan hubungan impedansi yaitu :

Kebalikan dari impedansi, Z^-1, disebut Admitansi. Persamaan (8.20) menunjukkan bahwa gabungan admitansi  1/Z₀ sama dengan jumlah dari admitansi dari dua cabang 1 dan 2.

Contoh Soal 3

Sebuah pipa panjang tak terhingga dengan  luas penampang A memiliki cabang di x = 0 yang menunjukkan  impedansi tertentu Zg. Cari daya refleksi dan koefisien transmisi yang tepat.

Penyelesaian

Pada kasus ini kita menganggap bahwa pipa memiliki dua cabang, salah satunya memberikan pengaruh impedansi sedangkan yang lain adalah cabang pipa yang panjangnya tak berhingga sehingga tidak ada refleksi tetapi ditunjukkan oleh p₀c/A. Dengan mengaplikasikan persamaan (8.20) maka :

Rasio amplitudo tekanan a_t pada transmisi gelombang saat x=0 dari pipa tak hingga terhadap amplitudo tekanan dari gelombang datang, diberikan oleh mensubstitusikan persamaan (8.21) ke (8.18), yaitu :

Penyelesaian impedansi akustik Z_g dari percabangan yaitu dengan komponen real dan imaginary, Z_g = R_g + i X_g. Sehingga koefisien refleksi dan transmisi menjadi :

 

Bagian T_pg dari daya transmisi adalah T_pg=1-R_g-T_p, atau :

                 Jika R_g memiliki nilai positif berhingga, maka beberapa energi akustik dihamburkan pada perbangan dan selebihnya ditransmisikan pada persimpangan, sehingga tidak ada nilai untuk X_g. Ketika salah satu R_g atau X_g bernilai melebihi p₀c/A, maka semua daya gelombang datang ditransmisikan melalui percabangan. Dan pada keadaan ekstrem yaitu R_gX_g=∞ (tidak ada percabangan), maka daya transmisi bernilai 1.

8.5 Filter Akustik

Keuntungan dapat diambil dari fakta bahwa cabang samping dapat melemahkan energi suara yang ditransmisikan dalam pipa. Impedansi input dari cabang samping menentukan apakah sistem dapat berperilaku sebagai low-pass, high-pass, atau band-pass filter. Kita sekarang akan mempertimbangkan setiap filter ini.

1.      Filter Low-Pass.

Gambar 8.5 mengilustrasikan konstruksi sederhana low-pass filter, terutama terdiri dari suatu perbesaran segmen dari pipa cross-sectional Area  A₁ dan panjang L dalam pipa penampang A. Pada frekuensi yang cukup rendah (kL <<  1), filter ini dapat dilihat sebagai cabang samping dengan compliance akustik C = V / (ρ₀c²), di mana V = A₁.L merupakan volume ruang ekspansi. Sehingga impedansi akustik dari jenis cabang reaktansi murni ditunjukkan oleh :

	Gb 8. 5 ( a. Sebuah filter akustik sederhana low-pass b. filter listrik analog c. kesesuaian kurva daya transmisi untuk filter akustik a. )

 

Memasukkan atas ke Persamaan (8.23) menghasilkan:

Persamaan (8.26) diplotkan pada pada gambar (8.5) menunjukkan bahwa frequensi mendekati nol, koefisien transmisi mendekati 1 (transmisi 100%), begitu sebaliknya. Kurva 1 adalah sebuah ruang ekspansi dengan panjang 5 cm dan ratio area A₁/A=4. Bagaimanapun, persamaan (8.26) tidak dapat diaplikasikan jika kL>1.

                 Penyelesaian filter akustik kL>1 , gelombang datang, refleksi dan transmisi dalam 3 daerah pipa harus saling berhubungan sedemikian hingga kontinuitas tekanan dan kecepatan volume harus terjadi pada 2 percabangan dari pipa. Sehingga hasil koefisien daya transmisi ditunjukkan oleh:

 

Dalam Gambar 8.5, Curve 2 merupakan plot Persamaan (8.27) untuk sistem filter yang sama yang digunakan untuk memperoleh Curve 1. Pada nilai frekuensi rendah, yaitu, k L <<1, yang dua kurva pada dasarnya sama. Persamaan (8.27), yang secara fisik lebih valid, menunjukkan koefisien transmisi minimum, yaitu :

untuk kasus di mana panjang segmen filter sama dengan seperempat panjang gelombang. Di luar titik saddle ini, Tp secara bertahap meningkat dengan meningkatnya frekuensi sampaimencapai 1,0 (100%) pada k L = π. Pada frekuensi yang lebih tinggi, koefisiens  transmisi yang cukup vacillates melalui serangkaian maxima dan minima sampai ka (a adalah radius dari pipa yang dilalui) menjadi agak lebih besar dari 1. Dari titik ini, koefisien transmisi tetap 1. Sifat koefisien transmisi  yang mencapai daerah  tinggi persatuan ini  juga dimiliki oleh-pass tinggi dan band-pass filter.

Persamaan (8.28) juga dapat digunakan untuk menyelesaian penyempitan-jenis filter low-pass yang  diilustrasikan pada Gambar 8.6, karena tidak masalah jika A1 lebih besar atau lebih kecil dari A. Penurunan di suatau daerah dapat dilihat sebagai perkenalan  inertance dalam seri dengan pipa, tapi validitas analog ini juga meluas pada rentang  frekuensi yang terbatas, seperti kasus iperluas-daerah rendah-pass filter dari Gambar 8.5.

Dalam dunia nyata dari desain filter (muffler, suara-penyerapan ruang sidang pleno untuk sistem ventilasi, dll), secara radikal penampang filter  tidak dapat berbeda dengan  nilai dari luas penampang pipa. Seperti ditunjukkan dalam kurva Gambar 8.5, sebuah limited range frekuensi ada operasi praktis dari filter.

Gb 8. 6  ( sebuah pipa dengan constriction dan analogi listrik)

2. Filter Tinggi Pass

            Sebuah high-pass filter dapat dibangun dengan panjang pipa sebagai cabang ke pipa utama, pada dasarnya menciptakan sebuah resonator orificed Helmholtz. Kedua radius ɑ dan panjang L dari konstruksi tersebut lebih kecil dari panjang gelombang. Persamaan (7.60b) dan (7.57) untuk resonator  unflanged berlaku Impedansi sebagai berikut :

di mana L = L + 1.5ɑ. Bentuk pertama di sisi kanan dari Persamaan (8.29) merupakan bagian dari radiasi suara melalui lubang ke dalam media eksternal, dan bentuk kedua adalah disebabkan oleh inertance gas dalam lubang. Rasio cabang resistensi akustik untuk reaktansi akustik adalah R_g / X_g = 1/4kɑ²/L. Karena telah diasumsikan bahwa kɑ<< 1, kita dapat mengabaikan hambatan akustik dibandingkan dengan reaktansi akustik dalam penggunaan Persamaan (8.24) untuk menemukan koefisien transmisi daya T_p, dengan hasil:

 

Kita amati bahwa koefisien transmisi ini hampir nol untuk frekuensi rendah dan meningkat menjadi hampir satu pada frekuensi yang lebih tinggi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.7. Setengah titik di mana koefisien transmisi 50% dicapai ketika :

 

Adanya satu lubang pipa berubah menjadi filter high -pass . Jika jari-jari dari lubang itu meningkat , pelemahan dari komponen frekuensi rendah juga meningkat . Jika pipa berisi beberapa lubang dipisahkan oleh hanya sebagian kecil dari panjang gelombang  , lubang ini dapat diperlakukan sebagai kelompok yang bertindak sesuai dengan impedansi  parallel. Tetapi jika jarak antar lubang merupakan suatu yang cukup portion dari panjang gelombang , maka sistem menjadi analog dengan filter jaringan listrik atau ke saluran transmisi yang memiliki sejumlah impedansi yang didorong pada tempat tersebut, dan ditempatkan terpisah pada interval lebar. Gelombang ini terefleksi  dari lubang yang berbeda yang kemudian keluar dari fase satu ke yang lain , dan Persamaan ( 8.30 ) tidak lagi berlaku . Teori filter listrik kemudian harus dimanfaatkan untuk menghitung koefisien trans misi . Sebagai aturan , sejumlah lubang yang ditempatkan secara strategis  pada frekuensi rendah lebih efektif daripada lubang tunggal total pada daerah yang sama.

Koefisien daya transmisi suara  T_pg ke lubang tunggal adalah:

Filtering  tindakan sebuah lubang pada prinsipnya adalah refleksi dari energi kembali arah sumber , tidak begitu banyak kehilangan energi akustik dari pipa melalui lubang ke dalam media ambient .

Sebuah contoh umum dari penerapan lubang adalah kontrol perilaku dari alat musik tiup seperti seruling atau saksofon . Ketika  instrumen dimainkan dalam register fundamental , semua atau hampir semua lubang dijaga tetap terbuka(termasuk corong /tempat meniup) . Diameter dari lubang tersebut hampir sama lubang tabung , pada dasarnya bertujuan untuk  memperpendek panjang efektif instrumen. Energi akustik terefleksi  dari lubang pertama yang terbuka, menghasilkan pola gelombang berdiri di antara lubang terbuka pertama dan corong. Seruling berperilaku seperti pipa terbuka , dengan panjang gelombang kira-kira sama dengan dua kali jarak antara lubang pertama dan corong . Klarinet atau saksofon berisi buluh bergetar pada corong , yang mendekati kondisi ujung tertutup dari tabung . Dalam hal ini panjang gelombang akan sama hampir empat kali jarak dari buluh ke lubang terbuka pertama.

Kedua reed-type ( klarinet , saksofon , bertajuk , dll ) dan instrumen tubular ( flute, recorder , piccolo , dll ) mengandung sejumlah harmonik , kesemuanya dari reed-type memiliki instrumen yang harmonik terutama aneh ( karakteristik pipa tertutup ) . Ketika notes  yang lebih tinggi yang dimainkan di kedua jenis instrumen , fingering lubang ini menjadi lebih rumit , dengan beberapa lubang di luar lubang pertama ditutup dan beberapa lubang lain dibuka . The fingering dari lubang ini mengontrol pola gelombang berdiri yang sesuai dengan notes  tertentu.

3 . Band -Pass Filter

 Sebuah cabang samping dalam bentuk pipa panjang yang kaku dibatasi pada ujungnya, atau resonator Helmholtz  sepenuhnya tertutup ( Gambar 8.8 ) mengandung  baik inertance dan compliance, sehingga akan berperilaku sebagai filter band-pass. Terlepas dari kerugian viskositas yang hampir diabaikan, tidak ada disipasi energi akustik terjadi dari pipa ke resonator. Semua energi yang diserap oleh resonator selama beberapa fase siklus akustik dikembalikan ke pipa selama fase lain dari siklus sehingga R_g = 0. Ditunjukkan bahwa daerah pembukaan oleh A_g = πɑ², panjang leher L dan volume resonator V, maka  cabang reaktansi X_g dinyatakan sebagai:

 

Gb 8. 8  ( efek dari percabangan resonator Hemholtz, menghasilkan transmisi band pass)

Persamaan diatas kemudian disubstitusikan pada persamaan (8.24), sehingga nilai koefisien transmisi adalah :

Frekuensi resonan yang terjadi ketika koefisien transmisi menjadi nol adalah :

yang sesuai dengan frekuensi resonandari resonator Helmholtz. Ketika frekuensi ini terjadi, maka kecepatan volume yang besar pada neck of resonator, dan semua energi akustik yang mentransmisikan ke resonator kembali ke pipa utama dengan cara yang sama seperti yang akan dipantulkan kembali dari sumber. Plot dari koefisien daya transmisi pada Gambar 8.8 cukup khas untuk resonator bandpass.

Persamaan (8.32) sangat berfungsi  untuk resonator yang memiliki radius leher relatif besar.Konstriksi sempit dan lebih lama akan menyebabkan koefisien transmisi menyimpang dari prediksi Persamaan (8.32), kecuali pertimbangan diambil dari viscous dissipation secara geometri.

Gb 8. 9  ( jaringan ladder-type menggunakan sebuah filter )

4. Filter Networks

                Prosedur desain untuk jaringan akustik, yang pengabungan  resonator, lubang, divergensi dan konvergensi daerah pipa, diberikan dengan mudah dengan analogi penyebaran filter elektronik. Ketajaman cutoff dari sistem filter listrik, misalnya, dapat ditingkatkan dengan menggunakan ladder-type network dari Gambar 8.9. Jaringan ini dibangun dengan menggunakan reaktansi  dari satu jenis impedansi Z₁ seri dengan garis dan reaktansi lain jenis impedansi Z₂ didorong melintasi garis. Teori standar filter gelombang menyatakan bahwa suatu nondissipative mengulangi struktur seperti  diilustrasikan dalam Gambar 8.9 menyebabkan pelemahan semua frekuensi kecuali yang rasio Z₁/Z₂ yang memenuhi kondisi berikut:

		Gb 8. 10  ( contoh dari filter akustik ladder-type )

 

Beberapa contoh filter  akustik ladder-type ditampilkan dengan listrik analog pada Gambar 8.10. Kondisi Persamaan (8.33) menyatakan frekuensi cutoff yaitu :

untuk high-pass filter seperti terlihat pada Gambar 8.10 (a), dan

untuk low-pass filter seperti terlihat pada Gambar 8.10 (b). Perilaku yang diproyeksikan oleh filter seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.10 hanya berlaku untuk panjang gelombang yang besar dibandingkan dengan dimensi filter. Pada frekuensi yang lebih tinggi, penyimpangan perilaku diprediksi oleh analog listrik menjadi lebih penting  karena filter dimulai untuk sifat dari parameter yang lebih besar dari parameter lumped.

8.6       Ducted Source System-Accoustic Modelling

Sebuah Ducted Source System  merupakan sistem  di mana sumbernya adalah komponen aktif dan beban, yang terdiri dari unsur-unsur seperti muffler, saluran, dan  terminator akhir. Banyak sistem mekanis seperti mesin dan muffler dan perangkat pemindah udara (saluran aliran, cairan memompa) adalah contoh yang sangat umum dari sumber ducted ini.

Gb 8. 11  ( analogi listrik dari sistem ducted-source-load: a.Sumber tekanan ; `       b.Sumber kecepatan volume)

Interaksi sumber-beban umumnya menentukan sistem kinerja akustik. Bagian ini memberikan gambaran singkat mengenai kinerja karakterisasi akustik dari sumber ducted. Kinerja akustik dari suatu sistem menggabungkan muffler sebagai elemen jalur biasanya digambarkan dalam bentuk kerugian penyisipan dan tekanan radiasi suara.

Gambar 8.11 mengilustrasikan sistem saluran dasar. Dimana P_S dan V_S masing-masing menunjukkan tekanan sumber dan kecepatan volume. P_L dan V_L merupakan tekanan dan respon kecepatan volume sistem sumber-beban. Z_S dan Z_L masing-masing adalah sumber kompleks dan impedansi beban. Persamaan untuk sistem course-load dalam hal tekanan dan sumber kecepatan kompleks, dinyatakan sebagai :

 

Sumber di salah satu ujung dari sistem saluran merupakan kondisi batas. Sumber umumnya lebih sulit untuk mengkarakterisasi daripada terminasi karena sifat dinamis dari sumber (Prasad, 1991).

Gb 8. 12  (model duct-system : a. model source-path-terminal, dan b. Model source-load )

Sebelum pengembangan metode langsung dan tidak langsung untuk mengukur mpedansi sumber, maka karakteristik atau impedansi tak terbatas diasumsikan untuk sumber,namun asumsi ini biasanya tidak menghasilkan nilai yang impedansi  valid. Kedua metode langsung dan tidak langsung untuk pengukuran impedansi sumber didasarkan analisis frekuensi-domain. Upaya pemodelan analitis telah dilakukan terutama dalam domain waktu berdasarkan metode karakteristik. Sejumlah penelitian telah dilakukan berdasarkan pemodelan sumber geometri (Prasad, 1991).

Sebuah duct system dapat dimodelkan sebagai model sumber-jalan-terminasi dengan sebuah  beban sumber, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.12. Model ini saling terkait ketika jalan-terminasi diperlakukan sebagai beban. Jenis model yang umum digunakan, misalnya, untuk sistem mesin-knalpot-knalpot pipa-radiasi (engine-exhaust-pipe-tailpipe-radiayion). Mengacu pada Gambar 8.13, dimana  tiga deskriptor yang paling umum digunakan, yaitu, insertion loss (IL), transmisi loss (TL), dan noise reduction (NR), diberikan oleh tiga persamaan berikut:

Berikut Z_S dan Zr , masing-masing adalah sumber dan impedansi radiasi dan A, B, C, dan D adalah parameter empat pole of muffler  termasuk hulu dan hilir saluran. Kerugian penyisipan IL adalah yang paling berguna dari tiga deskriptor diberikan dalam Persamaan (8.34) - (8.36). Sebagai terminologi, IL menggambarkan penurunan output akustik ketika knalpot (muffler) dimasukkan ke sebaliknya  unattenuated  sistem. Radiasi tingkat tekanan suara L_p juga cukup berguna karena memberikan output sistem yang dapat digunakan untuk menentukan IL. Dua deskriptor lainnya, yaitu, TL dan NR, tidak memerlukan pengetahuan tentang karakteristik akustik sumbernya. Dengan definisi pada  Persamaan (8.35) dan (8.36) dimana masing-masing merupakan  BT dan NR yang independen dari pengaruh interaksi sumber-beban.

Gb 8. 13  (deskripsi kerja sistem muffler )

Dimana IL cukup umum untuk pengukuran, hal tersebut akan sangat sangat sulit untuk memprediksikan karena sangat bergantung pada sumber impedansi Z_s (Davis,1957;Munjai,1987;Prasad dan Crocker,1998).

Tugas ini merupakan materi translate dari bab 8, buku ‘The Science and Applications of Acoustics” edisi kedua karya Daniel R. Raichel.